843
Vandaag de hele dag onderweg, eerst symposium in het LUMC en daarna verkiezingsdebat voor Leidse ondernemers. Tenminste dat dacht ik, maar het debat is pas 4 maart 🙂 Maar toch geen tijd om een blog te maken. Ik zit wel al de hele dag met een raadsel in mijn hoofd, waar ik niet uitkom. Wie weet kunnen jullie uitleggen hoe het werkt.
Ik las vanmorgen ergens onderstaand raadsel. De getallen zijn hetzelfde ik heb alleen, het plaatje een beetje aangepast. Reken even uit 85 glazen bier min je leeftijd plus 40 is je geboortejaar. Probeer het maar uit, het werkt echt.
Het zal een heel simpel rekenkundig grapje zijn, maar ik snap niet hoe het werkt. Wie legt me uit hoe het werkt, dan ben ik van dat probleem af 🙂
4 reacties
Ik heb de berekening opgezocht:
Laat A = je leeftijd (getalle jaren), en Y = het lopende jaar. Als je verjaardag al dit jaar is voorgekomen dan je geboortejaar B = Y − A. Als je verjaardag nog niet is voorgekomen dan B = Y − A − 1. De uitdrukking “80 − je leeftijd + 40” vereenvoudigt algebraïsch en wordt, met een specifieke keuze van Y, de laatste twee cijfers van B.
Algebraïsche afleiding
Bereken de uitdrukking: 80 − A + 40 = 120 − A.
Als het huidige jaar Y = 2020 dan
B = 2020 − A (verjaardag aangenomen) of B = 2019 − A (verjaardag niet geslaagd).
De laatste twee cijfers van B worden verkregen door het nemen van B mod 100.
Voor de door de verjaardag gepasseerde behuizing: B mod 100 = (2020 − A) mod 100 = (20 − A) mod 100 = (120 − A) mod 100.
Voor de verjaardag-niet-gepasseerde case: B mod 100 = (2019 − A) mod 100 = (19 − A) mod 100 = (119 − A) mod 100.
De uitdrukking 120 − A is gelijk aan 20 − A modulo 100, dus 120 − A geeft hetzelfde tweecijferige resultaat als 2020 − A. Zo levert 120 − A de laatste twee cijfers van het geboortejaar op wanneer het lopende jaar 2020 is en de verjaardag voorbij is. Als de verjaardag niet voorbij is, geeft 119 − A (of 120 − A minus 1) het juiste resultaat van twee cijfers.
Waarom “80 − leeftijd + 40” werd gekozen
80 + 40 = 120, dus de zin is slechts een speelse manier om 120 te produceren − A.
120 − A vermindert modulo 100 tot Y − A wanneer Y = 2020, dus het voert de laatste twee cijfers van het geboortejaar voor dat referentiejaar uit.
Generalisatie
Voor elk huidig jaar Y, vervang 120 met Y mod 100 plus 100 (om de rekenkunde positief te houden). Bijvoorbeeld in 2025 zou je 125 − A (of 25 − A modulo 100) kunnen gebruiken om de laatste twee cijfers te krijgen wanneer de verjaardag voorbij is; trek er nog een af als dat niet het geval is.
Conclusie
De truc werkt omdat 80 − leeftijd + 40 algebraïsch gelijk is aan 120 − leeftijd, en 120 is congruent aan het huidige jaar 2020 modulo 100. Die congruentie maakt 120 − leeftijd produceren dezelfde laatste twee cijfers als het geboortejaar in 2020 (aangepast door ±1 afhankelijk van of de verjaardag heeft plaatsgevonden).
Gatverpieleke, je hebt gelijk ik ben ook van 1953 en 72 maar over een maandje of zo klopt het niet meer…
Ik wilde hard roepen dat de uitslag niet klopt, totdat ik in Hans’ uitleg dat dat komt omdat ik dit haar jarig geweest ben. Het draait om het getal 120. Ik snapt het maar kan ik het niet navertellen.
En ter geruststelling, het hoeft niet perse om 85 glazen bier te gaan, met melk werkt het ook 😉